半球上の一様分布点群(3) - 迷宮調査報告書

http://d.hatena.ne.jp/senna_hpp/20061019/p1

　再更新された記事をヒントに可視化を更新しました。再更新時点の記事では、 ${\vec{\omega_d}} \quad = \quad (\theta,\phi) \quad = \quad (\cos^{-1} \xi_1,2\pi\xi_2)$ とされていますが、 ${\vec{\omega_d}} \quad = \quad (\theta,\phi) \quad = \quad (\sin^{-1} \xi_1,2\pi\xi_2)$ が正解の一様分布かも知れません。後者を新しい起動時設定（[F3]）にしています。起動後の[F3]から[F5]と[F10]に切り替えると指向性が見えず、回転しているうちに軸方向が特定できない一様さを得ているようです。

追記

　 $\cos^{-1} \xi_1$ か $\sin^{-1} \xi_1$ かは角度の定義（極座標から直交座標の変換部分）が一致していないためとのことで、続編で再調整しています。

plot@random on hemisphere

http://xelf.info/xna/XELF.HemispherePlot/publish.html

キーボード	モード分類	機能	起動時設定	関数
[F1]	球面分布	重点的サンプリング用分布	-	${\vec{\omega_d}} \quad = \quad (\theta,\phi) \quad = \quad (\cos^{-1}\sqrt{\xi_1},2\pi\xi_2)$
[F2]	球面分布	一様分布の失敗作	-	${\vec{\omega_d}} \quad = \quad (\theta,\phi) \quad = \quad (\frac{\pi}{2} \xi_1,2\pi\xi_2)$
[F3]	球面分布	一様分布（成功か）	●	${\vec{\omega_d}} \quad = \quad (\theta,\phi) \quad = \quad (\sin^{-1} \xi_1,2\pi\xi_2)$
[F5]	入力乱数	乱数(65536諧調)	-
[F6]	入力乱数	量子化乱数(256諧調)	●
[F9]	分布範囲	半球	●
[F10]	分布範囲	全球	-

XNAβランタイムで動作します。
ClickOnce配布です。
実行環境を整えて起動するとフルスクリーン表示になります。
終了はWindows標準の[Alt]+[F4]などをご利用ください。
最初に点をたくさん打って、そのあと少しずつ書き換えていきます。
適当に回転します。
上記のキー入力によって分布条件を変更できます。